Chào Thầy

E học lớp cơ lưu chất ság CN tiết 456 phòng 303b8, thầy cho e mật khẩu để tải tài liệu môn học, xin gởi qa mail killtimekillurself@gmail.com

Cảm ơn Thầy..

Em là sinh viên đang học lớp DT01 của thầy mã số sinh viên 81203704. Thầy cho em xin mật khẩu mở file pdf bài giảng. email của em là: ” nguyenthanhthuan2512@gmail.com ” Em xin cảm ơn.

thầy cho em hỏi:

Một bình trụ rỗng đường kính d=5cm, dài L=10cm dược úp vào trong nước. Xác định trọng lượng bình để bình đạt trạng thái cân bằng dưới độ sâu h=1m. Bỏ qua độ dày thành bình. Biết pa=10m nước

 

Em có bài tập này nhưng không biết giải như thế nào. mong được thầy giúp đỡ. Bài tập của em như sau:

Điểm nguồn có cường độ 3,0 m³/s.m tại gốc tọa độ đặt trong dòng chảy, đều có U0=1,0 m/s theo chiều dương trục x. Tìm:

+Vị trí điểm dừng (ĐS:-0,477m)

+Giá trị dòng max tại điểm dừng (ĐS:y=1,5m)

+Tốc độ tại điểm (-0,3;1,5). (ĐS: 0,988 m/s)

[H_BT_DT]
Đặt vấn đề:
Để khảo sát sự biến đổi của tầm rơi X, ở độ cao z=0 của dòng tia qua lỗ trên thành bồn chứa nước có chiều cao cột nước h, khi độ cao lỗ z* thay đổi từ 0 đến h và cũng để minh họa thêm câu trả lời đối với câu hỏi của bạn pvu-nhatbinh, ta xem bài tóan trong Hình 1:

Giả thiết và cách giải:

• Xem nước là lưu chất lý tưởng, nghĩa là bỏ qua tổn thất năng lượng; bỏ qua lực cản, lực ma sát của không khí, gió. Dòng tia được xem giống như chuyển động của đạn đạo trong trường trọng lực trong điều kiện lý tưởng.
• Vận tốc tia nước vừa ra khỏi lỗ chỉ có thành phần nằm ngang V_x(z*) được cho trong Công thức 1:
• Phương trình tham số (t) của quỹ đạo tia nước được cho trong Công thức (2) và (3):
• Rút t trong Công thức (3), thế vào (2), ta được phương trình quỹ đạo z=f(x):
• Tầm xa X của tia nước có thể được tìm thấy bằng cách thay: z=0 và thay x bởi X vào Công thức (4), ta được Công thức (5) như sau:
• Thay V_x(z*) trong Công thức (1) vào Công thức (5), ta được:
• Để khảo sát sự biến thiên của X theo z*, ta tìm đạo hàm X’ của X, như chỉ ra trong Công thức (7):
• Bảng biến thiên của X theo z* được chỉ ra trong Bảng 1:
• Theo Bảng 1, ta thấy rằng khi z* thay đổi từ 0 đến h/2, thì X tăng từ 0 đến giá trị cực đại X_max = h; khi z* tiếp tục tăng trong khỏang từ h/2 đến h, thì X giảm từ giá trị cực đại đến 0.
• Điều này chứng tỏ rằng: ứng với một giá trị tầm cho X trong khỏang (0;h), ta luôn có 2 lỗ ở cao độ khác nhau: z*₁ và z*₂ để tia nước rơi xuống cùng một điểm.
• Để tìm 2 giá trị z*, từ phương trình (6), ta có thể chuyển thành dạng phương trình bậc 2 sau:
• Giải phương trình này, ta được 2 nghiệm z*₁, trong khỏang (0,h/2) và z*₂ trong khỏang (h/2;h):
• Ta có nhận xét rằng luôn luôn ta có:

Hy vọng rằng các bạn và các em hiểu cách giải bài tóan này.
Thân

DATECHENGVN

PHẦN I:  Tóm tắt các công thức và tóan tử cần

Mối quan hệ giữa tọa độ cực và tọa độ Descartes được chỉ ra trong Hình 1:

Các tóan tử DIV, ROT và GRAD trong hai tọa độc cực và Descartes được chỉ ra trong Hình A:
PHẦN II: Đặc trưng & điều kiện của chuyển động thế phẳng.
A. Đặc trưng:

1. Lưu chất không nén được (ρ=const),
2. Lưu chất trọng lực, lý tưởng: không tồn tại ứng suất ma sát nhớt, không có tổn thất năng lượng. Công thức (1) đúng với mọi điểm của lưu chất:
   
3. Chuyển động ổn định: ∂(*)/∂t=0,
4. Chuyển động không quay (chuyển động thế): ω=0 ↔rot(u)=0, từ Công thức (2), Hình A → ∂u_y/∂x = ∂u_x/∂y trong tọa độ Descartes hoặc  ∂(r.u_Θ)/∂r = ∂u_r/∂_Θ,trong tọa độ cực

B. Điều kiện:

1. Vận tốc u thỏa điều kiện không nén được: Div(u) = 0 (Xem Công thức (3) và (7) Hình A tính Div);
2. Vận tốc u thỏa điều kiện không quay: Mục A.4 nêu trên.

PHẦN III: Hàm thế φ và hàm dòng ψ.

Khi trường vận tốc u thỏa điều kiện B nêu trên, thì sẽ tồn tại hàm thế φ và hàm dòng ψ

A. Đặc trưng của hàm thế φ:

1. Hàm thế φ thỏa phương trình vi phân Laplace được chỉ ra trong Công thức (2b):
   
2. Đường đẳng thế là đường nằm trong mặt xoy có φ=const. Phương trình vi phân của đường đẳng thế vì vậy thỏa dφ=0, với dφ được chỉ ra trong Công thức (1) và (2), Hình 2.
3. Hiệu giá trị của hai đường đẳng thế đi qua 2 điểm A và B bằng lưu số vận tốc đi dọc theo một đường cong bất kỳ nối hai điểm A và B này, như được chỉ ra trong Công thức (3):
   

B. Đặc trưng của hàm dòng ψ:

1. Hàm dònd ψ thỏa phương trình vi phân Laplace được chỉ ra trong Công thức (2a) ở trên.
2. Đường dòng là đường nằm trong mặt phẳng xoy có ψ=const. Phương trình vi phân của đường dòng vì vậy thỏa dψ=0, với dψ được chỉ ra trong Công thức (3) và (4), Hình 2 ở trên.
   
3. Trong chương chuyển động thế phẳng, để tính lưu lượng trên một đơn vị chiều dày (q), và qua đọan cong bất kỳ nối 2 điểm A và B, người ta sử dụng công thức sau:Nghĩa là: hiệu giá trị hàm dòng giữa hai điểm bằng lưu lượng qua ống dòng giới hạn bởi hai đường dòng đi qua hai điểm đó.
4. Khi tích phân tìm phương trình đường dòng và đường đẳng thể, trong phương trình kết quả có chứa hằng số tích phân. Ứng với mỗi giá trị cụ thể của hằng số là một đường dòng hoặc đường đẳng thế cụ thể. Do đó khi thay đổi các hằng số này, ta sẽ được vô số đường dòng và đường đẳng thế. Họ hai đường này trực giao nhau: ψ ┴ φ.

PHẦN IV: Phương pháp giải các bài tóan trong chương thế phẳng.

1. Cho trước φ hoặc ψ:
   • Đây là lọai bài tóan vi phân, sử dụng Công thức (1), (2), (3) và (4) trong Hình 2 để tìm các thành phần vận tốc trong hệ tọa độ tương ứng. Giá trị cụ thể của vận tốc tại một điểm M(x_o;y_o) sẽ được tìm thấy bằng cách thế tọa độ x_o và y_o của điểm M vào các thành phần vận tốc đã tìm được. Dùng Công thức (5), Hình 1 để tìm giá trị của vận tốc u.
   • Để tìm áp suất p (hoặc áp suất p*) tại một điểm B(x_B;y_B) khi đã biết vận tốc tại B và áp suất và vận tốc tại điểm A(x_A;y_A) ta dùng Công thức 1, áp dụng đối với 2 điểm A và B này. Thường thì Z_A và Z_B được cho là bằng nhau.
   • Để tìm lực tác dụng lên một đọan cong (diện tích, tính trên một đơn vị chiều dày, vuông góc mặt xoy) ta tính vi phân lực dF = p.ds; với p áp suất thủy động tại vị trí s trên đọan cong, ds là chiều dài vi phân trên đọan cong; chiều của lực tuân theo nguyên tắc áp suất thủy tĩnh vì trường lưu chất không ma sát nhớt (vuông góc ds, hướng vào trong, nếu p dư là dương). Vì đây là vectơ, nên ta thường phải chiếu vectơ vi phân lực dF xuống 2 trục ox để được dF_X và xuống oy để được dF_Y rồi lấy tích phân và tìm được 2 thành phần F_X và F_Y của F.
2. Cho trước trường vận tốc u:
• Đây là bài tóan tích phân, dùng các Công thức (1), (2), (3) và (4) trong Hình 2 tương ứng tùy theo vận tốc và hệ tọa độ cho. Trong dạng bài tóan này, cần phải xác định hằng số tích phân theo điều kiện cho cụ thể, ví dụ tìm đường dòng qua điểm A(x_A;y_A) ta phải thế tọa độ điểm A vào kết quả hàm ψ(x,y,C)=0 tìm được để xác định hằng số C.
• Nếu phải tìm ψ và φ từ việc giải phương trình vi phân Laplace, ta phải xác định 2 hằng số tích phân C₁ và C₂ dựa vào điều kiện ở xa vô cùng cho (U=const;p=const), nơi mà dòng chảy chưa bị ảnh hưởng bởi khu vực tính tóan và điều kiện biên ( ψ=const: dọc biên rắn; ∂φ/∂n = 0, với n là phương vuông góc với biên rắn).
3. Phương pháp chồng chập nhiều chuyển động thế:
• Vì cả ψ và φ đều thỏa phương trình vi phân Laplace, nên về mặt tóan học, ta có thể chồng chập nhiều chuyển động thế đơn giản (thành phần, ví dụ ψ₁, ψ₂,  và φ₁, φ₂ ), thành chuyển động thế tổng hợp ψ và φ như sau:
  ψ=ψ₁+ψ₂        (5a)
  φ=φ₁+φ₂         (5b)
• Ngược lại, ta có thể tách chuyển động tổng hợp thành các chuyển động đơn giản để thuận tiện nghiên cứu, khi các chuyển động đơn giản này đã biết các công thức tính φ và ψ.

PHẦN V: Các chuyển động thế đơn giản và phức hợp:
A. Các chuyển động thế đơn giản:

1. Chuyển động thẳng đều: Xét chuyển động thẳng đều có vận tốc u, hợp với trục ox một góc α, Hàm dòng và hàm thế được chỉ ra trong Hình 3:
   
2. Chuyển động điểm nguồn và điểm hút (giếng): Điểm nguồn là điểm trong trường chuyển động, mà nơi đó một lưu lượng +q (m²/s) được xả đều ra xung quanh. Điểm hút (giếng) được định nghĩa ngược lại, có cường độ -q. Do đó trong điểm nguồn hay hút, chỉ có thành phần vận tốc xuyên tâm u_r = +q/(2Πr), thành phần vận tốc u_θ=0. Hàm dòng ψ và hàm thế φ, tại điểm M(x_o;y_o) và tại gốc O(0;0) trong hệ tọa độ Descartes và tọa độ cực được chỉ ra trong Hình 4.
   Đường dòng (các đường xuyên tâm) và đường đẳng thế (các vòng tròn đồng tâm) của chuyển động điểm nguồn và hút được chỉ ra trong Hình 4b:
3. Chuyển động xóay tự do: Dòng xoáy tự do có tâm xoáy O là một dòng chảy sao cho lưu số (Γ) dọc theo một đường cong kín bất kỳ  bao xung quanh tâm O một lần không đổi như được chỉ ra trong Công thức 6:Γ quy ước dương (+) nếu quay ngược chiều kim đồng hồ. Hàm dòng ψ và hàm thế φ, tại điểm M(x_o;y_o) và tại gốc O(0;0) trong hệ tọa độ Descartes và tọa độ cực được chỉ ra trong Hình 5.Đường dòng là các vòng tròn đồng tâm, có tâm là tâm xoáy. Đường đẳng thế là các đường thẳng xuyên qua tâm xóay. Như được chỉ ra trong Hình 5b:
4. Chuyển động lưỡng cực: Chuyển động của lưỡng cực là chuyển động được tạo bởi cặp điểm nguồn và điểm hút đặt trên trục ox, cách nhau một đọan e, cùng cường độ q, đối xứng qua O, sao cho lim(e.q) → m_o, khi e → 0. m_o được gọi là cường độ hay moment lưỡng cực. Hàm dòng ψ và hàm thế φ của lưỡng cực tâm tại gốc tọa độ O(0;0) trong hệ tọa độ Descartes và tọa độ cực được chỉ ra trong Hình 6.Đường dòng là các vòng tròn đi qua gốc tọa độ O, có tâm nằm trên trục oy,đường đẳng thế là các vòng tròn đi qua O, có tâm nằm trên trục ox, trực giao vời các đường dòng như được chỉ ra trong Hình 6b.

B. Các chuyển động thế phức hợp:
I. Chuyển động quanh cố thể Rankine:

• Như được chỉ ra trong Hình 7a. Đây là chuyển động tổng hợp bao gồm:Chuyển động đều U, song song và cùng chiều với trục ox.
• Chuyển động điểm nguồn, cường độ +q, đặt tại điểm (-a;0)
• Chuyển động của điểm hút (giếng), cường độ -q, đặt tại (a;0).

Áp dụng các công thức tính φ và ψ của chuyển động thành phần trong tọa độ Descartes: Công thức (2) và (4), trong Hình 3; Công thức (1) và (2), trong Hình 4, sau một vài biến đổi tóan học nhỏ, ta tìm được φ và ψ, như chỉ ra trong Hình 7a:Chú ý:

• Cố thể Rankine là phần giới hạn bởi đường cong khép kín, đường dòng có phương trình ψ=0. Trường dòng chảy bị chia thành 2 phần riêng biệt: phần bên trong và phần bên ngòai không có trao đổi lưu chất qua lại biên này.
• Điểm dừng là hai điểm A và B, nằm trên trục ox, có hòanh độ được chỉ ra trong Công thức (3), Hình 7a. Tại đây vận tốc bằng 0, trong khi áp suất đạt cực đại.
• Hai điểm C và D, giao giữa biên cố thể và trục oy, có vận tốc nằm ngang và đạt cực đại, trong khi đó áp suất đạt cực tiểu, theo nguyên lý bảo tòan năng lượng (Công thức (1), khi giữ vị năng Z=const).

II. Chuyển động đều quanh hình trụ tròn đứng yên:

• Là dòng chảy đều quanh cố thể Rankine, khi cho a tiến tới 0; hoặc là tổng hợp của chuyển động đều + lưỡng cực.Để tìm hàm thế và hàm dòng, áp dụng nguyên lý chồng chập, ta tìm thấy φ và ψ, được chỉ ra trong Công thức (1), (2) và (3), trong Hình 8.
• Vận tốc tại điểm M(r,θ) bên ngòai trụ, được cho trong Công thức (4) và (5), trong Hình 8. Khi r=R (bán kính trụ), vận tốc u_r = 0, và vận tốc u_θ được chỉ ra trong Công thức (6), Hình 8.

• Chênh lệch áp suất (Δp*) giữa điểm trên mặt trụ và điểm ở xa vô cùng (∞) được chỉ ra trong Công thức (7), Hình 8.

III. Chuyển động đều quanh hình trụ tròn quay:

Là chuyển động tổng hợp bao gồm:

• Chuyển động đều + Lưỡng cực + xóay tự do; hoặc
• Chuyển động đều quanh trụ đứng yên + xóay tự do.

Ở đây, ta giả thiết xóay tự do có chiều thuận kim đồng hồ (–Γ), Dùng nguyên lý chồng chập, ta có thể tim được công thức tính φ và ψ như được chỉ ra bởi Công thức (1), (2) và (3), trong Hình 9.

• Công thức tính vận tốc tại điểm M(r,θ) được cho bởi Công thức (4), (5) và (6), trong Hình 9.

• Điều kiện xảy ra điểm dừng: 2 điểm (A, B), 1 điểm (C) hoặc nằm ngòai (D) được chỉ ra trong Hình 9. Khỏang cách r_D có thể được xác định bởi Công thức (7), Hình 9.

• Chênh lệch áp suất (*) trên mặt trụ so với điểm ở xa vô cùng được chỉ ra bởi Công thức (8), Hình 9.

• Lực đẩy ngang và lực đẩy thẳng đứng (lực nâng) do dòng chảy tác động vào mặt trụ được chỉ ra trong Công thức (9) và (10) của Hình 9. Tổng lực ngang tác dụng trên tòan mặt trụ bằng 0, trong khi đó lực nâng có giá trị là: F_L = ρUΓ.

• Phương, chiều và cường độ của lực nâng cũng được phát biểu bởi Định lý Joucopxki trong Hình 9.

Hy vọng tóm tắt này và các chỉ dẫn về phương pháp được trình bày ở trên có thể giúp các em giải được dễ dàng các bài tóan trong chương chuyển động thế phẳng !

Chúc thành công.

DATECHENGVN

Đề:

Một chuyển động phẳng có thế trong mặt phẳng xoy được biểu thị bằng hàm thế vị phức W(z) như sau:

W(z) = A.z^-1.

1)  Tìm hàm thế φ(r,ө) và hàm dòng ψ(r,ө) trong tọa độ cực ? đây là chuyển động gì và nêu lên giá trị đặc trưng ?

2)  Xác định họ các đường dòng và đường đẳng thế ?

3)  Xác định đường dòng (C) khi A= 4m³/s và  giá trị của ψ = -2m²/s ?

4)  Tính vận tốc của điểm M(r, ө) nằm trên đường (C), có ө=π/4. Vẽ đường dòng (C), điểm M và vận tốc tại M trong hệ trục tọa độ xoy.

Nhấp chuột vào đây để tải về bài giải.

DATECHENGVN

CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TÓAN:
Nhận định dạng bài tóan và cách giải:
Tóm tắt:
Cho:   u_x = 2x+y      (TP.0)
           u_y(0;0) = 0,1;
với x, y tính bằng m, vận tốc tính bằng m/s.
Tìm lưu lượng đi qua đường cong nối hai điểm A(1;0) và B(2;0)
Đây là bài tóan chuyển động thế phẳng. nên hai thành phần vận tốc u, u_x và u_y phải thỏa phương trình liên tục và điều kiện không quay.
Trước hết ta tìm trường vận tốc u, sau đó tìm hàm dòng ψ và cuối cùng tìm lưu lượng q.
GIẢI
Phương trình liên tục:

Mà:

Từ đó suy ra

Điều kiện chuyển động không quay

hay

mà:

Do đó

Từ hai phương trình vi phân (TP.3) và (TP.7) và điều kiện u_y(0;0) = 0,1;
Ta có thể giải và tìm được u_y
Tích phân phương trình (TP.3) theo y, ta được
u_y = -2y + C₁(x)           (TP.8)
Đạo hàm (TP.8) theo x, ta được

So sánh (TP7) và (TP.9), ta được

Tích phân (TP.10) theo x, ta được
C₁(x) = x + C₂;
Thế vào (TP.8), ta được
u_y = -2y + x + C₂
mà:
u_y(0,0) = C₂ = 0,1  , do đó
u_y = -2y + x + 0,1      (TP.11)
Ta có
u_x = 2x+y          (TP.0)
Từ công thức của hàm dòng, ta có

và:

hay

Tích phân (TP.12) theo y, ta được

Đạo hàm (TP.15) theo x, ta được

Suy ra
C’(x) = -x – 0,1
Tích phân, ta được

Thế vào (TP.15), ta tìm được ψ

Lưu lượng qua đường cong nối hai điểm A(1,0) và B(2,0):
q_AB = ‖ ψ(1;0) – ψ(2;0) ‖= ‖-0,6 – (-2,2)‖=1,6
Đáp số: q_AB = 1,6 (m²/s)
DATECHENGVN